春天文学

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第九十七章 国王与数学（第1页）

现在的瑞典和挪威还是联合王国，所以奥斯卡二世同为瑞典和挪威国王。

他的母亲是大名鼎鼎的古斯塔夫的后裔。

身为国王，奥斯卡二世非常热衷科学，他在北欧最古老的大学乌普萨拉大学上学时，修读的便是数学。

所以这位国王才会有闲情逸致搞了个数学问题悬赏，还有专门的皇家数学顾问。

他拿过来列夫勒呈上来的信，具体的计算过程虽然也不是特别能看懂，但是大体知道应该是正确的，虽然全文很大篇幅都在探讨为什么三体问题无精确解，但最后还是给出了几个特解。

对此奥斯卡二世比较满意，因为这个时代的数学，最喜欢的就是确定美，你要是上来就告诉他无解，对方可能觉得你是个不懂的骗子。

李谕的回答也是用了模型简化的办法，众做周知，三点构成一个面，所以三体问题完全就可以简化为平面问题进行分析。

作为一个动力学系统，三个点中的每个都有位置两个自由度、度两个自由度，一共4个自由度。三个天点就是12个自由度。

其实当年庞加来的论文，主要结论之一就是通过不变积分证明了三体问题中只有三个守恒量：能量守恒、动量守恒、角动量守恒。

这三个守恒量只能降下来六个自由度，剩下六个还是无解，因而他说三体问题无解。

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或者换一种好理解的表述，三体问题的方程组毕竟是可以列出来，是三个微分方程组成的方程组。

既然方程组是确定的，理论上只要给定初始条件，的确可以算出下一时刻的位置、度、方向，或者简单点说位置失量。

但是，问题就在“但是”上，方程组中表示时间和位置失量的是dt和dr，学过微积分的都知道，这是个无穷小量。

哪怕是级计算机，也不可能真的取一个无穷小量进行计算，所以随着时间推移，误差会越来越大，大到你根本不可能去预测。

这其实就是混沌。

李谕通过三体问题，继续往前一步探讨了一下混沌，当然，由于是数学悬赏，所以他只是比较浅显的带出了这个问题。

也正是混沌的出现，他才敢说未来太阳系也会乱，只是由于混沌的缘故，时间无法预测。

——毕竟是数学吗，就是一种纯理论上的推演。

领导就喜欢看结论，而且越引入注目越好。

不过李谕的给的结论还是有点太出乎意料，奥斯卡二世问数学顾问列夫勒：“这篇回答有没有问题？怎么一会说没有解，一会又说有解？”

列夫勒激动道：“陛下，您问到的就是最精彩之处，这个叫做李谕的中国人思维实在是缜密，按照他给出的微分方程组，的确是无法求解。但是他又能在复杂的无解方程中找出特解，这就是过人之处。”

奥斯卡二世有点听明白了，“那他提到太阳系会乱，也是真的？”

列夫勒说：“这是比较高深的学问，但是他给的回答太短，我目前看不出太多所以然。但关于混乱，他提到可以用双摆来模拟。他说可以做十个双摆，同时同位置放下，不过八九次摆动，就会完全混乱。”

李谕为了证明自己的结论，正好拿出双摆这个最简单的混沌体系。

奥斯卡二世不解：“双摆？我只知道单摆。”

列夫勒说：“我也没有做过类似的实验。”

奥斯卡二世说：“单摆我知道，不就是钟表里的。单摆的周期公式我在读书时学过，怎么可能多加一个摆就无法预测？而且似乎双摆系统要比三体问题还简单十倍。”

“陛下，我也有有此疑问，作者李谕似乎也预测到了我们的疑惑，所以他言明可以自行制造双摆进行比照实验。”列夫勒说。

奥斯卡二世问：“制作双摆复杂吗？”

“不，”列夫勒说，“双摆的制造很简单，今天我就可以安排人员做好十个双摆。”

奥斯卡二世明显对这个简单又不可思议的数学问题产生了浓厚兴趣，“尽快点，我要亲眼看看！”

双摆是生活中最常见的混沌系统，制作起来很简单。

瑞典皇家科学院自己就有实验室，关于单摆的实验设施有一大堆，只需要简单改改摆长，再加一个摆就可，所以没多久就做好了十个一模一样的单摆。

外形自然不可能完全相同，但摆长是完全一样的。

斯德哥尔摩皇后岛，瑞典王宫卓宁霍姆宫。

列夫勒在王座前摆放下十只双摆，然后由十名侍者竖直拉起在同样的位置。

列夫勒很细心，仔细纠正了每个人的手势和位置，确保一会儿松开时摆动完全一样。

一直到他感觉没有问题时，才对国王奥斯卡二世说：“陛下，可以开始，您下令吧。”

奥斯卡二世感觉很新奇：“就算是真的摆动不一样，最多也就是几名侍者松手时间细微的误差而已，怎么能说‘混乱’一词？列夫勒，你认为哪？”

列夫勒也赞同奥斯卡二世的观点：“理论上的确如此。”

奥斯卡二世清了清嗓子，“你们十个务必要动作一致，听我口令，三、二、一、放！”

十名侍者同时松开手中的摆球。

一下、两下、三下，摆球的摆动步调似乎完全一致。

奥斯卡二世嘴角微微上扬，“我就说嘛！”

四下、五下、六下，依然看不出什么不同。